Temporal-Difference (TD) 学习与 Temporal-Difference Error 详解
1. Temporal-Difference (TD) 学习概述
Temporal-Difference (TD) 学习是一种用于强化学习的算法，主要用于预测和控制。TD 学习结合了动态规划和蒙特卡罗方法的优点，通过估计某一状态的价值来提高学习效率。它的核心思想是通过实时更新来学习系统的状态价值，而不是等待最终结果才进行更新。这使得 TD 学习在处理大型问题时更加高效和灵活。
2. Temporal-Difference (TD) 学习的核心概念
TD 学习通过迭代更新状态价值函数来进行学习。设想一个智能体在一个马尔科夫决策过程（MDP）中进行操作，目标是最大化累计奖励。
TD 学习通过以下方式来实现：
状态价值函数：用 ( V(s) ) 表示状态 ( ) 的价值，即从状态 ( ) 开始，未来能获得的期望回报。
策略：用 表示智能体的行为策略，即在每个状态下选择哪个动作的概率分布。
奖励：用 () 表示在状态 ( ) 下采取动作 ( ) 后得到的即时奖励。
3. Temporal-Difference Error (TD Error) 的定义
TD Error 是 TD 学习中用于更新价值函数的核心指标。TD Error 衡量的是当前状态价值预测和实际观察到的回报之间的误差。
其公式为：
其中：
是在时间步 的 TD Error。是在时间步 所获得的即时奖励。 是折扣因子，范围为 ([0, 1])，用于表示未来奖励的重要性。 是下一状态 的预测价值。 是当前状态 的预测价值。
4. TD 学习算法
TD 学习的目标是通过不断调整状态价值函数 来最小化 TD Error。一般的 TD 学习算法是以下形式：
更新公式：在每一步更新价值函数：
其中 是学习率，控制每次更新的步长大小。
5. TD 学习的具体示例
考虑一个简单的迷宫问题，智能体的目标是从起点到达终点。假设智能体在每个状态下都有一个预测的价值 ，并根据策略选择动作。在某一步，智能体从状态移动到状态，获得奖励 。
假设在当前状态下，智能体预计的价值为 = 10，而它实际获得的奖励是 = 5。在接下来的状态，智能体预计的价值为 = 8。那么 TD Error 就是：
如果，则：
根据 TD Error，更新当前状态的价值：
假设学习率 ( )，则：
通过这种方式，价值函数 ( V(s_t) ) 会逐渐调整，更准确地反映实际获得的奖励。
6. 总结
Temporal-Difference (TD) 学习通过实时更新状态价值函数，结合了动态规划和蒙特卡罗方法的优点，能够在实际应用中高效地进行学习。
TD Error 是 TD 学习中的核心量，用于衡量当前预测与实际观察之间的误差，从而指导价值函数的更新。
通过不断更新和修正，TD 学习能够逐步提高策略的效果，使智能体在复杂的环境中更好地进行决策和行动。